万有引力と重力加速度

問題

質量を持つ2つの物体の間には万有引力が作用する。
このことから地球の重力$mg$を求めるとする。

29-1

(1) 地球の半径を$R_\mathrm{E}$、地球の質量を$M_\mathrm{E}$、物体の質量を$m$とし、
地表から物体までの高さ$h$は$R_\mathrm{E}$に比べて極めて小さく、無視できるものとする。
万有引力の法則
\begin{align*}
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}
\end{align*}
から重力加速度$g$を表せ。

(2) $G=6.67\times10^{-11}$[$\mathrm{Nm^2/kg^2}$],$R_\mathrm{E}=6.38\times10^6$[$\mathrm{m}$],
$M_\mathrm{E}=5.98\times10^{24}$[$\mathrm{kg}$]として、$g$の値を計算せよ。


解答

(1) 万有引力の法則より、
\begin{align*}
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}&=G\frac{M_\mathrm{E}\cdot m}{R_\mathrm{E}^2}\\
&=\frac{GM_\mathrm{E}}{R_\mathrm{E}^2}\cdot m
\end{align*}
また、重力$f_g=mg$と表せることから
\begin{align*}
g=\frac{GM_\mathrm{E}}{R_\mathrm{E}^2}\
\end{align*}
と表される。

(2)
\begin{align*}
g&=\frac{6.67\times10^{-11}[\mathrm{Nm^2/kg^2}]\times5.98\times10^{24}[\mathrm{kg}]}{(6.38\times10^6[\mathrm{m}])^2}\\
&=9.7990 \ \mathrm{[m/s^2]}\\
&\simeq9.80 \ \mathrm{[m/s^2]}
\end{align*}
となる。
(与えられた有効数字に合わせる)

ad

関連記事

斜面を滑り降りる運動

問題 摩擦がある水平面となす角 $\theta$ の斜面を質量 $m$ の物体がすべり下り

記事を読む

単振動の微分方程式

問題 単振動の微分方程式 \begin{align*} m\frac{\diff^2 x}

記事を読む

摩擦力のある物体の運動

問題 粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体がある。 この物体に初速度$v_0$を与えて

記事を読む

単振り子のエネルギー保存

問題 質量$m$の物体が長さ$l$の糸につるされている。 この物体の単振り子運動においてエネ

記事を読む

斜面を滑らない条件

問題 水平と角度 $\theta$ をなす荒い斜面上に置かれた物体が滑り出さないための条件を求

記事を読む

射法投射と鉛直投げ上げ

問題 質量$m$の質点が初速度$v_0$で投げ出される運動を考える。 鉛直方向に投げた場合の

記事を読む

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に長い直線上に電荷が分布している

記事を読む

物体の質量が変化する運動

問題 滑らかな水平面上で後方に単位時間当たり$m_0$の物質を噴出しながら 運動する物体があ

記事を読む

力のモーメントの計算

問題 以下の図に力$\vec{F}$が作用した場合の力のモーメント$\vec{M}$を計算

記事を読む

接触した物体の運動

問題 滑らかな水平面上に2つの物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が接触して

記事を読む

ad

Message

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください

ad

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

→もっと見る

PAGE TOP ↑