「 微分・積分 」 一覧

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eqnarray*} \Gamma (z) = \int_{0}^{\infty} e^{-x} x^{z-1} \diff x

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偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\displaystyle \left( \frac{\partial Z}{\partial X} \right)_Y = \left( \fr

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微分の定義から導関数を求める

問題 ある関数$f(x)$の導関数$f'(x)$は \begin{align*} f'(x)=\lim_{\Delta x \to \infty}\frac{f

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偏微分の状態方程式への利用

問題 理想気体の状態方程式は \begin{align*} pV=nRT \qquad(n, R\mbox{は定数)} \end{align*}

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マクローリン展開の計算

問題 次の関数$f(x)$をマクローリン級数に展開せよ。 (1) $f(x)=\sin x$ (2) $f(x)=\cos x$ (3) $f(x)=e^x$

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密度が一様でない棒の質量

問題 密度が一様でない棒の質量を考える。 この棒の線密度$\rho(x)$が \begin{align*} \rho(x)=\rho_0+\rho_

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円の面積変化を考える

問題 半径$r$の円がある。その半径を微笑量$\diff r$ $(\diff r\ll r)$だけ変化させたとき、 円の面積の変化$\diff S$はどれだけになるか計算せよ。

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球の変化率を考える

問題 風船に空気を入れ、膨らませる場合の変化について考える。 風船に毎秒$v_0$の割合で吹きこむとする。 $t=0$で半径$r$は$0$であるとし、スタートした瞬間

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べき級数展開と近似式

問題 関数$f(x)=(1+x)^\alpha$($\alpha$は実数)について (1) べき級数展開を求めよ。 (2) $|x|\ll$のとき、$f(x)$の$x$に関する2次の

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ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

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