Tree of Physics
~物理の樹~
2020/02/26 | 微分・積分, 熱・統計力学, 物理数学 ガンマ関数, 問題
問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eqnarray*} \Gamma (z) = \int_{0}^{\infty} e^{-x} x^{z-1} \diff x
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2020/02/26 | 微分・積分, 熱・統計力学, 物理数学 マクスウェルの規則, 偏微分, 全微分, 問題
問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\displaystyle \left( \frac{\partial Z}{\partial X} \right)_Y = \left( \fr
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 問題, 定義, 導関数, 微分
問題 ある関数$f(x)$の導関数$f'(x)$は \begin{align*} f'(x)=\lim_{\Delta x \to \infty}\frac{f
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 偏微分, 問題, 状態方程式
問題 理想気体の状態方程式は \begin{align*} pV=nRT \qquad(n, R\mbox{は定数)} \end{align*}
2020/02/11 | 微分・積分, 物理学 Maclaurin, マクローリン展開, 問題
問題 次の関数$f(x)$をマクローリン級数に展開せよ。 (1) $f(x)=\sin x$ (2) $f(x)=\cos x$ (3) $f(x)=e^x$
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 問題, 線密度, 質量
問題 密度が一様でない棒の質量を考える。 この棒の線密度$\rho(x)$が \begin{align*} \rho(x)=\rho_0+\rho_
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 円, 問題, 変化率, 面積
問題 半径$r$の円がある。その半径を微笑量$\diff r$ $(\diff r\ll r)$だけ変化させたとき、 円の面積の変化$\diff S$はどれだけになるか計算せよ。
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 問題, 変化率, 球
問題 風船に空気を入れ、膨らませる場合の変化について考える。 風船に毎秒$v_0$の割合で吹きこむとする。 $t=0$で半径$r$は$0$であるとし、スタートした瞬間
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 べき級数展開, 問題, 近似式
問題 関数$f(x)=(1+x)^\alpha$($\alpha$は実数)について (1) べき級数展開を求めよ。 (2) $|x|\ll$のとき、$f(x)$の$x$に関する2次の
問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq
問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display
問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の
問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。
問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に
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