「 力学 」 一覧

力のモーメントの計算

問題 以下の図に力$\vec{F}$が作用した場合の力のモーメント$\vec{M}$を計算し、力のモーメントの大きさ$|\vec{M}|$を求めよ。但し、棒の質量は無視できるものとする。

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単振動の変位と速度、加速度の関係

問題 単振動の変位 $y(t)$ が \begin{eqnarray*} y(t) = A \sin (\omega t) \end{eqnarray*} と表されているとき以下

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単振り子のエネルギー保存

問題 質量$m$の物体が長さ$l$の糸につるされている。 この物体の単振り子運動においてエネルギー保存則が成立することを 運動方程式から導け。 解答 極座

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単振動の微分方程式

問題 単振動の微分方程式 \begin{align*} m\frac{\diff^2 x}{\diff t^2}=-kx \end{align*} の解を$x(t)=Ce^{\lambd

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単振り子の運動

問題 質量$m$の物体が長さ$l\ $の糸につるされている。 この物体の単振り子運動について以下の問いに答えよ。 (1) 極座標を考えたとき、$r$方向と$\th

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極座標の加速度

問題 極座標の平面を考える。 加速度$\vec{a}$において$r$方向の加速度$a_r$と$\theta$方向の加速度$a_\theta$を求めよ。 解答

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極座標の速度

問題 極座標の平面を考える。 速度$\vec{v}$において$r$方向の速度$v_r$と$\theta$方向の速度$v_\theta$を求めよ。 解答 $v

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等速円運動の位置、速度、加速度

問題 半径$r_0$、速さ$v_0$で等速円運動をしている物体について 以下の問いに答えよ。 (1) 速度ベクトル$\vec{v}$と位置ベクトル$\vec{r}$が直交していることを示

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地球の質量と平均密度

問題 地球の質量と平均密度を万有引力の法則を用いて見積もるとする。 地球の半径を$R_\mathrm{E}$、地球の重力加速度を$g$、万有引力定数を$G$として 以下の問いに答えよ。 (

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摩擦係数の定義

問題 水平面上に質量$m$の物体が置かれている。 水平方向から力$F$を加えて動かそうとしたところ 力が$f_0$を超えたときに動き出した。 (1) 面と物体の間の静止摩擦

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ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

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