接触した物体の運動

問題

滑らかな水平面上に2つの物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が接触して置かれている。
力$F$を$\mathrm{A}$の側から水平に加えたとする。
2つの物体の質量をそれぞれ$m_\mathrm{A}$,$m_\mathrm{B}$として以下の問いに答えよ。

28-1

(1) 物体$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の加速度$a$を求めよ。

(2) 物体$\mathrm{B}$に加わる力$f$を求めよ。


解答

右側を正に取り、作用する力を書き込むと、


28a-1

となる。

(1) 運動方程式はそれぞれ
\begin{align*}
\begin{cases}
m_\mathrm{A}a=F-f\\
m_\mathrm{B}a=f
\end{cases}
\end{align*}
となる。

2式の和をとると、
\begin{align*}
(m_\mathrm{A}+m_\mathrm{B})a=F-f+f\\
a=\frac{F}{m_\mathrm{A}+m_\mathrm{B}}
\end{align*}
となる。

(2) 運動方程式より
\begin{align*}
m_\mathrm{B}a&=f\\
m_\mathrm{B}\frac{F}{m_\mathrm{A}+m_\mathrm{B}}&=f\\
f&=\frac{m_\mathrm{B}}{m_\mathrm{A}+m_\mathrm{B}}F
\end{align*}
となる。

ad

関連記事

加速度から速度、変位を求める

問題 $x$軸を運動する質点の加速度が \begin{align*}

記事を読む

マクローリン展開の計算

問題 次の関数$f(x)$をマクローリン級数に展開せよ。 (1) $f(x)=\sin

記事を読む

単振動の変位、速度、加速度

問題 なめらかな水平面上に壁からばねが取り付けれられている。 ばねは自然長の状態で静止してい

記事を読む

物体が滑り出さない条件

問題 粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体に水平と$\alpha$の角をなす方向から 力$

記事を読む

斜面を滑らない条件

問題 水平と角度 $\theta$ をなす荒い斜面上に置かれた物体が滑り出さないための条件を求

記事を読む

2次元平面の極座標表示における速度及び加速度を単位ベクトルを使って導出する

2次元平面の極座標表示における速度$\vec{v}=(v_r, v_\theta)$及び加速度$\v

記事を読む

等速円運動の加速度

問題 質点が原点を中心に半径$r$、角速度$\omega$の等速円運動を行っている。

記事を読む

固定された滑車の運動

問題 天井に固定された滑車に2つの物体がひもでつながれて運動している。 物体の質量をそれぞれ

記事を読む

単振り子のエネルギー保存

問題 質量$m$の物体が長さ$l$の糸につるされている。 この物体の単振り子運動においてエネ

記事を読む

単振動の変位と速度、加速度の関係

問題 単振動の変位 $y(t)$ が \begin{eqnarray*} y(t) =

記事を読む

ad

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください

ad

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

→もっと見る

PAGE TOP ↑