斜衝突の運動

公開日: : 力学, 物理学 , ,

問題

質量が等しい2つの質点A, Bがある。
静止しているBに速度$v_0$でAが衝突し、その後、図のようになす角$\alpha$, $\beta$で、
速度$v$, $V$でそれぞれ運動した。
この衝突は弾性衝突であり、衝突の前後で運動エネルギーは不変であるとする。

(1) 角$\alpha+\beta$を求めよ。

(2) 速度比$\dfrac{v}{V}$を$\beta$を用いて表せ。


解答

(1) 運動量保存則より
\begin{align*}
m\vec{v_0}=m\vec{v}+m\vec{V}
\end{align*}
であるから
\begin{align*}
\vec{v_0}=\vec{v}+\vec{V}
\end{align*}
となる。
これを図で表すと、

8a-1

となる。
一方、衝突の前後でエネルギーのロスが無いのでエネルギー保存が成り立ち、
\begin{align*}
\frac{1}{2}mv_0^2&=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mV^2\\
v_0^2&=v^2+V^2
\end{align*}
となる。
ここで図を書き直すと、

8a-2

となり、$v_0$を斜辺とする直角三角形を表している。
従って
\begin{align*}
\alpha+\beta=90^\circ
\end{align*}
となる。

(2) 図より$v$, $V$を$\beta$を用いて表すと

8a-3

\begin{align*}
\begin{cases}
v&=v_0\sin\beta\\
V&=v_0\cos\beta
\end{cases}
\end{align*}
であるから、
\begin{align*}
\frac{v}{V}&=\frac{v_0\sin\beta}{v_0\cos\beta}\\
&=\tan\beta
\end{align*}
となる。

ad

関連記事

斜面を滑らない条件

問題 水平と角度 $\theta$ をなす荒い斜面上に置かれた物体が滑り出さないための条件を求

記事を読む

物体が滑り出さない条件

問題 粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体に水平と$\alpha$の角をなす方向から 力$

記事を読む

地球の質量と平均密度

問題 地球の質量と平均密度を万有引力の法則を用いて見積もるとする。 地球の半径を$R_\ma

記事を読む

マクローリン展開の計算

問題 次の関数$f(x)$をマクローリン級数に展開せよ。 (1) $f(x)=\sin

記事を読む

射法投射と鉛直投げ上げ

問題 質量$m$の質点が初速度$v_0$で投げ出される運動を考える。 鉛直方向に投げた場合の

記事を読む

自由落下運動

問題 質量$m$の物体を自由落下させる。 以下の問いに答えよ。 但し、重力加速度は$g

記事を読む

力のモーメントの計算

問題 以下の図に力$\vec{F}$が作用した場合の力のモーメント$\vec{M}$を計算

記事を読む

等速円運動の位置、速度、加速度

問題 半径$r_0$、速さ$v_0$で等速円運動をしている物体について 以下の問いに答えよ。

記事を読む

外力が$F(t)$が作用する運動

問題 質量$m$の質点に外力$F(t)$を加え、質点を運動させた。 質点の任意の時刻$t$に

記事を読む

単振り子のエネルギー保存

問題 質量$m$の物体が長さ$l$の糸につるされている。 この物体の単振り子運動においてエネ

記事を読む

ad

Message

メールアドレスが公開されることはありません。

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください

ad

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

→もっと見る

PAGE TOP ↑