2球の正面衝突
問題
2球の正面衝突を考える。
この衝突において運動量が保持することを運動方程式を用いて示せ。
解答
2球が衝突した瞬間は逆向きの同じ大きさの力が働くので
図に表すと
となる。
従って、A,Bそれぞれの運動方程式は
\begin{align*}
\begin{cases}
\dfrac{\diff p_\mathrm{A}}{\diff t}&=-F\\[2ex]
\dfrac{\diff p_\mathrm{B}}{\diff t}&=F
\end{cases}
\end{align*}
と表すことができる。
2つの式の和をとると、
\begin{align*}
\frac{\diff p_\mathrm{A}}{\diff t}+\frac{\diff p_\mathrm{B}}{\diff t}&=-F+F\\
\frac{\diff}{\diff t}\Big(p_\mathrm{A}+p_\mathrm{B}\Big)&=0
\end{align*}
よって運動量が時間的に変化しないので運動量は保存している。
ad
関連記事
-
物体が滑り出さない条件
問題 粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体に水平と$\alpha$の角をなす方向から 力$
-
加速度から速度、変位を求める
問題 $x$軸を運動する質点の加速度が \begin{align*}
-
射法投射と鉛直投げ上げ
問題 質量$m$の質点が初速度$v_0$で投げ出される運動を考える。 鉛直方向に投げた場合の
-
万有引力と重力加速度
問題 質量を持つ2つの物体の間には万有引力が作用する。 このことから地球の重力$mg$を求め
-
力のモーメントの計算
問題 以下の図に力$\vec{F}$が作用した場合の力のモーメント$\vec{M}$を計算
-
無限に長い直線に分布する電荷が作る電場
問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に長い直線上に電荷が分布している
-
単振動の変位と速度、加速度の関係
問題 単振動の変位 $y(t)$ が \begin{eqnarray*} y(t) =
ad
- PREV
- 物体の質量が変化する運動
- NEXT
- 斜衝突の運動