斜面を滑り降りる運動

公開日: : 力学, 物理学 , ,

問題

摩擦がある水平面となす角 $\theta$ の斜面を質量 $m$ の物体がすべり下りる運動を考える。
以下の問いに答えよ。
但し、動摩擦力は $f=\mu_kN$ を用いてよいとする。

(1) この運動の運動方程式を記述せよ。

(2) この運動の加速度 $a$ を求め、この運動が等加速度運動であることを示せ。


解答

まずは作図をする。

4a-1

この運動は2次元的に動くので、2つの軸を設定する必要がある。
そこで、斜面に平行な軸を$x$とし、斜面に垂直な軸を$y$とする。

4a-2

物体に作用する力を書き込むと、

4a-3

$x$, $y$軸に合わせて力を分解すると

4a-4

(1) 運動方程式はそれぞれの加速度を$a_x$, $a_y$として
\begin{align*}
\begin{cases}
ma_x=mg\sin\theta-f&\\
ma_y=N-mg\cos\theta&
\end{cases}
\end{align*}
と表すことができる。$a_y=0$, $f=\mu_kN$より
\begin{align*}
\begin{cases}
ma_x=mg\sin\theta-\mu_kN&\\
0=N-mg\cos\theta&
\end{cases}
\end{align*}
\begin{align*}
\begin{cases}
ma_x=mg\sin\theta-\mu_kN&\\
N=mg\cos\theta&
\end{cases}
\end{align*}
\begin{align*}
ma_x=mg\sin\theta-\mu_kmg\cos\theta
\end{align*}
となる。

(2) 運動方程式より
\begin{align*}
a=a_x&=g\sin\theta-\mu_kg\cos\theta\\
&=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta)
\end{align*}
となる。
$g$, $\theta$, $\mu_k$は定数であるので$a$は定数である。
従ってこの運動は等加速度運動である。

ad

関連記事

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。以下の問いに答えよ。

記事を読む

単振動の変位と速度、加速度の関係

問題 単振動の変位 $y(t)$ が \begin{eqnarray*} y(t) =

記事を読む

物体の質量が変化する運動

問題 滑らかな水平面上で後方に単位時間当たり$m_0$の物質を噴出しながら 運動する物体があ

記事を読む

自由落下運動

問題 質量$m$の物体を自由落下させる。 以下の問いに答えよ。 但し、重力加速度は$g

記事を読む

斜面を滑り下りる運動

問題 水平面をなす角$\theta$の粗い斜面上の点$\mathrm{A}$から物体を初速$v

記事を読む

加速度から速度、変位を求める

問題 $x$軸を運動する質点の加速度が \begin{align*}

記事を読む

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の球がある。以下の問いに答えよ。

記事を読む

等速円運動の位置、速度、加速度

問題 半径$r_0$、速さ$v_0$で等速円運動をしている物体について 以下の問いに答えよ。

記事を読む

単振動の微分方程式

問題 単振動の微分方程式 \begin{align*} m\frac{\diff^2 x}

記事を読む

極座標の速度

問題 極座標の平面を考える。 速度$\vec{v}$において$r$方向の速度$v_r$と$\

記事を読む

ad

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください

ad

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

→もっと見る

PAGE TOP ↑