Tree of Physics
~物理の樹~
2020/02/26 | 微分・積分, 熱・統計力学, 物理数学 ガンマ関数, 問題
問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eqnarray*} \Gamma (z) = \int_{0}^{\infty} e^{-x} x^{z-1} \diff x
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2020/02/26 | 微分・積分, 熱・統計力学, 物理数学 マクスウェルの規則, 偏微分, 全微分, 問題
問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\displaystyle \left( \frac{\partial Z}{\partial X} \right)_Y = \left( \fr
2020/02/12 | 物理数学, 複素解析 オイラーの公式, ド・モアブルの定理, 問題
問題 オイラーの公式$e^{ix}=\cos x +i\sin x$を用いてド・モアブルの定理 \begin{eqnarray*} \cos nx + i \sin nx = (\cos
2020/02/11 | 力学, 微分方程式, 物理学 単振動, 問題, 微分方程式
問題 単振動の変位 $y(t)$ が \begin{eqnarray*} y(t) = A \sin (\omega t) \end{eqnarray*} と表されているとき以下
2020/02/11 | 物理数学, 複素解析 オイラーの公式, 加法定理, 問題
問題 (1) オイラーの公式 \begin{align*} e^{ix}=\cos x+i\sin x \end{align*} を示せ。 (2) オイラーの公式を使って加法定理を
2020/02/11 | 力学, 微分方程式, 物理学 単振動, 問題, 微分方程式, 解
問題 単振動の微分方程式 \begin{align*} m\frac{\diff^2 x}{\diff t^2}=-kx \end{align*} の解を$x(t)=Ce^{\lambd
2020/02/11 | ベクトル解析, 物理数学 ベクトル, 内積, 問題, 外積, 微分, 成分
問題 次の式を証明せよ。ただし$\phi$はスカラーとする。 (1) $\frac{\diff}{\diff t}(\phi\vec{A})=\frac{\diff\phi}{\diff
2020/02/11 | ベクトル解析, 物理数学 問題, 外積, 成分
問題 3次元の直交座標系を考える。 ベクトルの成分を \begin{align*} \vec{A}=(A_x, A_y, A_z)\\ \vec{B}=(B_x, B_y, B_z)
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 問題, 定義, 導関数, 微分
問題 ある関数$f(x)$の導関数$f'(x)$は \begin{align*} f'(x)=\lim_{\Delta x \to \infty}\frac{f
2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 偏微分, 問題, 状態方程式
問題 理想気体の状態方程式は \begin{align*} pV=nRT \qquad(n, R\mbox{は定数)} \end{align*}
問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq
問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display
問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の
問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。
問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に
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