「 物理数学 」 一覧

ベクトルの内積

ベクトルの内積

2020/02/11 | ベクトル解析, 物理数学 , ,

問題 3次元の直交座標系を考える。 ベクトルの成分を \begin{align*} \vec A&=(A_x, A_y, A_z)\\

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マクローリン展開の計算

マクローリン展開の計算

2020/02/11 | 微分・積分, 物理学 , ,

問題 次の関数$f(x)$をマクローリン級数に展開せよ。 (1) $f(x)=\sin x$ (2) $f(x)=\cos x$ (3) $f(x)=e^x$

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密度が一様でない棒の質量

密度が一様でない棒の質量

2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 , ,

問題 密度が一様でない棒の質量を考える。 この棒の線密度$\rho(x)$が \begin{align*} \rho(x)=\rho_0+\rho_

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円の面積変化を考える

円の面積変化を考える

2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 , , ,

問題 半径$r$の円がある。その半径を微笑量$\diff r$ $(\diff r\ll r)$だけ変化させたとき、 円の面積の変化$\diff S$はどれだけになるか計算せよ。

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球の変化率を考える

球の変化率を考える

2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 , ,

問題 風船に空気を入れ、膨らませる場合の変化について考える。 風船に毎秒$v_0$の割合で吹きこむとする。 $t=0$で半径$r$は$0$であるとし、スタートした瞬間

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微分方程式～自由落下

微分方程式～自由落下

2020/02/11 | 微分方程式, 物理数学 , , ,

問題 質量$m$の物体を自由落下させることを考える。 鉛直下向きを正の向きにとり高さ$z$を測ると、物体の持つ全エネルギーは \begin{align*} E

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べき級数展開と近似式

べき級数展開と近似式

2020/02/11 | 微分・積分, 物理数学 , ,

問題 関数$f(x)=(1+x)^\alpha$（$\alpha$は実数）について (1) べき級数展開を求めよ。 (2) $|x|\ll$のとき、$f(x)$の$x$に関する2次の

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加法定理を図で示す

加法定理を図で示す

2019/11/21 | 物理数学

加法定理を図で示す 　三角関数の重要公式である「加法定理」は$\sin$と$\cos$の組み合わせで、間違えて覚えてしまうこともあるだろう。加法定理の証明はいくつかあるが、ここでは図で見て視覚的

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球の表面に一様に帯電した球が作る電場

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