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・ オイラーの公式 \begin{eqnarray} e^{ix} &=& \cos x +i\sin x \\ \end{eqnarray} $I(a) = \int e^{iax} dx$ とする 1. $I(a)$ の積分を求め, $\int \cos ax\ dx ,\ \int \sin ax\ dx$を求めよ。 解答 \begin{eqnarray} I(a)=\int e^{iax} dx =\int (\cos ax +i \sin ax)\ dx \\ \end{eqnarray} を利 ...

・ オイラーの公式 オイラーの公式 \begin{eqnarray} e^{ix} &=& \cos x +i\sin x \\ \end{eqnarray} 1. オイラーの公式を用いて三角関数の2倍角の公式を導け。 解答 \begin{eqnarray} (e^{ix})^2 &=& e^{2ix} \\ \end{eqnarray} を利用する。 左辺について \begin{eqnarray} (e^{ix})^2 &=& (\cos x +i \sin x)^2 \\ &=& (\cos x)^2 ...

・ 積分計算 - 無限長ソレノイド - \begin{eqnarray} \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{(x^2 +a^2)^{\frac{3}{2}}}dx = \frac{2}{a^2} \end{eqnarray} この積分は$x=a \tan \theta$と置換をして計算します。 下準備 \begin{eqnarray} x &=& a \tan \theta \\ dx &=& a \frac{1}{\cos^2 \theta} ...

・ 速度に比例する空気抵抗$kv$を受けて落下する運動 速度に比例する空気抵抗$kv$を受けて落下する運動の運動方程式をを解く。 運動方程式は \begin{align*} ma &=mg-kv \\ m\frac{\diff v}{\diff t} &=mg-kv \end{align*} である。 この微分方程式を解くことにより速度$v(t)$を表すことができる。 \begin{align*} m\frac{\diff v}{\diff t} &=mg-kv \\ \frac{\diff v}{\di ...

・ 力学基礎〜運動方程式 力学基礎〜運動方程式 (1) 速度の定義　 \begin{align*} v(t)=\frac{\diff x}{\diff t} \end{align*} 速度の次元 \begin{align*} \Bigl [ \frac{L}{T} \Bigr ] \end{align*} (2) 加速度の定義　 \begin{align*} a(t)=\frac{\diff v}{\diff t} \end{align*} 加速度の次元 \begin{align*} \Biggl[ \f ...

・ 速度に比例する空気抵抗$kv$を受けて落下する運動について 速度に比例する空気抵抗$kv$を受けて落下する運動について 運動方程式 \begin{align*} ma=mg-kv \end{align*} と表すことができる。 速度を \begin{align*} v(t)=\frac{mg}{k} \Bigl ( 1-e^{-\frac{k}{m}t} \Bigr) \end{align*} とすると 加速度は \begin{align*} a(t)&=\frac{\diff }{\diff t} ...

当サイトを閲覧頂き有り難うございます。 このサイトは 物理の解説、演習問題＋解答を掲載していきます。 「Tree of Physics～物理の樹」として、物理学を1つの樹に見立て、 体系立てたシステムを構築していく予定です。 対象は大学1～2年の教養から、最終的には大学院生にも役に立つサイトを目指していきます。 少しずつではありますが、コンテンツを拡充させていきたいと考えています。 今後ともよろしく願いします