未整理-012

公開日: : 最終更新日:2019/09/20 未分類

・ ニュートンが初めに提唱した運動方程式の形について

ニュートンが初めに提唱した運動方程式の形は

\begin{eqnarray}
\frac{\diff}{\diff t} (m\vec{v}) =\vec{F}
\end{eqnarray}

と言われています。

この式は
「$m\vec{v}$ (運動量) の単位時間あたりの変化が力 $\vec{F}$ に等しい」
「運動量$m\vec{v}$が変化すれば, 力$\vec{F}$が作用している」
と解釈することができます。

右辺を計算すると、

\begin{eqnarray}
\frac{\diff}{\diff t} (m\vec{v}) = \frac{\diff m}{\diff t} \vec{v} + m\frac{\diff \vec{v}}{\diff t}
\end{eqnarray}

となります。
ここで, 質量が変化しなければ,
即ち, $\displaystyle \frac{\diff m}{\diff t}=0$ であれば, 第1項は $0$ となるので,

\begin{eqnarray}
m\frac{\diff \vec{v}}{\diff t} & =& \vec{F} \\
\\
m\vec{a} & =& \vec{F}
\end{eqnarray}

となり, よく知られた式の形になります。

多くのケースでは質量 $m$ は定数のモデルであるが、そうでないモデルの例として,
・ ロケットが飛ぶモデル (燃料が減る)
・乗り物の荷台から物が落ちる
・くさりを引き上げる (時間で長さが変わる)
などがあります。

注) このページは物理な内容を淡々と描くものです。過度な期待はしないで下さい。

ad

関連記事

未整理-004

・ 積分計算 - 無限長ソレノイド - \begin{eqnarray} \displa

記事を読む

未整理-009

・ 等速円運動〜角運動量保存 質量 $m$ の物体が半径 $r$ 速さ $v$ の等速

記事を読む

未整理-006

・ オイラーの公式 \begin{eqnarray} e^{ix} &=& \co

記事を読む

未整理-010

・ 等速円運動 〜 速度・加速度 半径 $r_0$ 角速度 $\displayst

記事を読む

未整理-005

・ オイラーの公式 オイラーの公式 \begin{eqnarray} e^{i

記事を読む

未整理-008

・ 自由落下〜エネルギー保存則 図のように上向きを正に軸を取ると、運動方程式は

記事を読む

未整理-007

・ 部分積分法の証明 2つの関数$f(x),\ g(x)$について 2つの関数の

記事を読む

未整理-011

・ 等速円運動 〜 位置ベクトル $\vec{r}$, 速度ベクトル $\vec{v}$, 加速度ベ

記事を読む

ad

ad

ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

→もっと見る

PAGE TOP ↑