未整理-012

・ ニュートンが初めに提唱した運動方程式の形について

ニュートンが初めに提唱した運動方程式の形は

\begin{eqnarray}
\frac{\diff}{\diff t} (m\vec{v}) =\vec{F}
\end{eqnarray}

と言われています。

この式は
「$m\vec{v}$ (運動量) の単位時間あたりの変化が力 $\vec{F}$ に等しい」
「運動量$m\vec{v}$が変化すれば, 力$\vec{F}$が作用している」
と解釈することができます。

右辺を計算すると、

\begin{eqnarray}
\frac{\diff}{\diff t} (m\vec{v}) = \frac{\diff m}{\diff t} \vec{v} + m\frac{\diff \vec{v}}{\diff t}
\end{eqnarray}

となります。
ここで, 質量が変化しなければ,
即ち, $\displaystyle \frac{\diff m}{\diff t}=0$ であれば, 第1項は $0$ となるので,

\begin{eqnarray}
m\frac{\diff \vec{v}}{\diff t} & =& \vec{F} \\
\\
m\vec{a} & =& \vec{F}
\end{eqnarray}

となり, よく知られた式の形になります。

多くのケースでは質量 $m$ は定数のモデルであるが、そうでないモデルの例として,
・ ロケットが飛ぶモデル (燃料が減る)
・乗り物の荷台から物が落ちる
・くさりを引き上げる (時間で長さが変わる)
などがあります。

注) このページは物理な内容を淡々と描くものです。過度な期待はしないで下さい。