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斜衝突の運動

問題 質量が等しい2つの質点A, Bがある。 静止しているBに速度$v_0$でAが衝突し、その後、図のようになす角$\alpha$, $\beta$で、 速度$v$, $V$でそれぞれ運動し

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2球の正面衝突

問題 2球の正面衝突を考える。 この衝突において運動量が保持することを運動方程式を用いて示せ。 解答 2球が衝突した瞬間は逆向きの同じ大きさの力が働くので 図に表すと

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物体の質量が変化する運動

問題 滑らかな水平面上で後方に単位時間当たり$m_0$の物質を噴出しながら 運動する物体がある。物体の初期質量を$M$、初速度を$v_0$とし、噴出物質の速度は 常に0になるように噴出される

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自由落下運動

問題 質量$m$の物体を自由落下させる。 以下の問いに答えよ。 但し、重力加速度は$g$とする。 (1) この運動の運動方程式を記述せよ。 (2) この運動において力学的エネ

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斜面を滑り降りる運動

問題 摩擦がある水平面となす角 $\theta$ の斜面を質量 $m$ の物体がすべり下りる運動を考える。 以下の問いに答えよ。 但し、動摩擦力は $f=\mu_kN$ を用いてよいとす

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加速度から速度、変位を求める

問題 $x$軸を運動する質点の加速度が \begin{align*} a(t)=a_0+a_1t \end{align*} で変化してい

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外力が$F(t)$が作用する運動

問題 質量$m$の質点に外力$F(t)$を加え、質点を運動させた。 質点の任意の時刻$t$における速度$v(t)$を求めよ。 但し、$t=0$での速度$v(0)$は$v_0$であるとする。

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斜面を滑らない条件

問題 水平と角度 $\theta$ をなす荒い斜面上に置かれた物体が滑り出さないための条件を求めよ。 但し、静止摩擦係数を $\mu$ とする。 解答 ま

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加法定理を図で示す

2019/11/21 | 物理数学

加法定理を図で示す  三角関数の重要公式である「加法定理」は$\sin$と$\cos$の組み合わせで、間違えて覚えてしまうこともあるだろう。加法定理の証明はいくつかあるが、ここでは図で見て視覚的

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2次元平面の極座標表示における速度及び加速度を単位ベクトルを使って導出する

2019/10/20 | 力学 , ,

2次元平面の極座標表示における速度$\vec{v}=(v_r, v_\theta)$及び加速度$\vec{a}=(a_r, a_\theta)$を単位ベクトルを使って導出する 速度・加速

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ガンマ関数

問題 ガンマ関数$\Gamma (z)$は \begin{eq

偏微分の関係式の導出

問題 以下の関係式を導出せよ。 (1) $\display

球の表面に一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な面密度$\sigma$で球表面に帯電した半径$R$の

一様に帯電した球が作る電場

問題 一様な電荷密度$\rho$で帯電した半径$R$の球がある。

無限に長い直線に分布する電荷が作る電場

問題 単位長さあたりの電気量(線密度)が$\rho$である無限に

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