摩擦力

2024/9/15

動く粗い斜面上の物体が滑り出さない条件

問題滑らかな水平面となす角$\theta$の摩擦のある粗い斜面に、質量$m$の物体を置かれ静止している。斜面を左向きの水平方向に加速度$\alpha$で動かすモデルを考える。以下の問いに答えよ。但し、静止摩擦係数を$\mu$とする。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体が斜面を滑り出さない為の斜面の加速度$\alpha$の条件を求めよ。解答 (1)(2) 斜面の加速度$\alpha$は小さすぎると物体は斜面に沿って滑り降り、大きすぎれば斜面に沿って滑り上がる。従って、上限と下限を探る必 ...

力学物理学

2024/9/15

動く粗い斜面上の物体が滑り出す条件

問題滑らかな水平面となす角$\theta$の摩擦のある粗い斜面に、質量$m$の物体を置かれ静止している。斜面を左向きの水平方向に加速度$\alpha$で動かすモデルを考える。以下の問いに答えよ。但し、静止摩擦係数を$\mu$とする。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体が斜面を滑り出す為の斜面の加速度$\alpha$の条件を求めよ。解答 (1) 物体に作用する力は場の力「重力$mg$」と接触力「斜面からの抗力$R$」と慣性力「$m\alpha$」なり、斜面に固定された座標軸$x, y$ ...

力学物理学

2024/9/2

斜面を滑り上がる運動

問題摩擦がある斜面を質量$m$の物体が滑り上がる運動を考える。水平面となす角は$\theta$として以下の問いに答えよ。但し、動摩擦力は$f=\mu_k N$として用いてよいとする。斜面に沿って上向きに初速度$v_0$で物体を打ち出したところ、時刻$t_1$で移動距離$L$になり物体は止まった。 (1) この運動中に作用する力を書き込め。 (2) この運動の運動方程式を記述せよ。 (3) 運動方程式の両辺において距離積分を行い、仕事とエネルギーの関係式を導け。 (4) 動摩擦力がした仕事$W_{摩 ...

力学物理学

2020/2/11

摩擦力のある物体の運動

問題粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体がある。この物体に初速度$v_0$を与えて動かしたら距離$L$だけ移動して静止した。動摩擦係数を$\mu'$としたとき移動距離$L$を求めよ。解答 $x$軸、$y$軸を設定し、物体に作用する力を書き込むと、物体が運動している間に作用する力は、重力$mg$、抗力$R$の 2つとなります。 $x, y$軸に合わせて力を分解するととなります。従って、運動方程式は \begin{align*} \begin{cases} ma_x=-f\\ ma_y=N-m ...

力学物理学

2020/2/11

物体が滑り出さない条件

問題粗い水平面上に置かれた質量$m$の物体に水平と$\alpha$の角をなす方向から力$F$を加えたとする。物体が滑り出さないための力$F$の条件を求めよ。但し、静止摩擦係数を$\mu$とする。解答 $x,y$軸を設定し、物体に作用する力を書き込むと物体に作用する力は重力$mg$、抗力$R$、加える力$F$となる。 $x,y$軸に合わせて力を分解すると運動方程式は \begin{align*} \begin{cases} ma_x=F\cos\alpha-f\\ ma_y=N-mg-F\sin ...

力学物理学

2020/2/11

斜面を滑り下りる運動

問題水平面をなす角$\theta$の粗い斜面上の点$\mathrm{A}$から物体を初速$v_0$で斜面に沿って下向きに打ち出した。物体の質量を$m$、重力加速度を$g$、動摩擦係数を$\mu_k$とする。点$\mathrm{A}$から距離$L$だけ進んだ点$\mathrm{B}$において以下の問いに答えよ。 (1) 重力がした仕事を求めよ。 (2) 垂直抗力がした仕事を求めよ。 (3) 動摩擦力がした仕事を求めよ。 (4) 点$\mathrm{B}$における速度$v_1$を求めよ。解答この運動 ...

力学物理学

2020/2/5

斜面を滑らない条件

問題水平と角度 $\theta$ をなす荒い斜面上に置かれた物体が滑り出さないための条件を求めよ。但し、静止摩擦係数を $\mu$ とする。解答まずは作図をする。この運動は2次元的に動くので 2つの軸を設定する必要がある。そこで、斜面に平行な軸を$x$とし斜面に垂直な軸を$y$とする。物体に作用する力を書き込むと、物体の質量を$m$として、 $x$,$y$軸に合わせて力を分解すると物体が静止している時、運動方程式はそれぞれの加速度を$a_x$, $a_y$として \begin{alig ...