変位

2020/2/11

単振動の変位、速度、加速度

問題なめらかな水平面上に壁からばねが取り付けれられている。ばねは自然長の状態で静止しているとする。 $t=0$で初速度$v_0$を壁向きに与えると、物体は単振動した。物体の質量を$m$、ばね定数を$k$として以下の問いに答えよ。 (1) 運動方程式を記述せよ。 (2) 物体の速度$v(t)$を求めよ。 (3) 物体の変位$x(t)$を求めよ。 (4) 物体の加速度$a(t)$を求めよ。 (5) $v(t), x(t), a(t)$のグラフを横軸$t$として描け。解答 (1) 物体に作用する力は$x ...

力学物理学

2020/2/11

等速円運動の加速度

問題質点が原点を中心に半径$r$、角速度$\omega$の等速円運動を行っている。この運動の加速度ベクトルは \begin{align*} \vec{a}=-\omega^2\vec r \end{align*} と表されることを示せ。解答作図をするとある時刻$t$における角度を$\theta$とすると \begin{align*} \theta=\omega t+\alpha \qquad（\alpha \mbox{はある定数）} \end{align*} と表される。位置$x$, $y$は ...

力学物理学

2020/2/11

加速度から速度、変位を求める

問題 $x$軸を運動する質点の加速度が \begin{align*} a(t)=a_0+a_1t \end{align*} で変化している。 $t=0$での速度が$v(0)$であり、位置$x_0$にあったとする。 (1) $t$における質点の速度$v(t)$を求めよ。 (2) $t$における質点の位置$x(t)$を求めよ。但し、$a_0$, $a_1$は定数であるとする。解答 (1) 加速度の定義 \begin{align*} \frac{\diff v}{\diff t}=a(t) \end{ali ...