バネ

2024/9/9

鉛直ばね振り子

問題軽いバネの一端を天井に固定して吊り下げた。このとき、バネの下端を原点とする。バネの下端に質量 $m$ の物体を取り付け、静止させた位置を $x_0$ とする。物体をさらに $x_1$ の位置まで引き下げ、静かに放して振動させた。物体を放した瞬間を $t=0$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体の速度 $v(t)$ を求めよ。 (3) 物体の位置 $x(t)$ を求めよ。解答 (1) 物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「ばねの弾性力 $kx$ 」なので運動方程式は \ ...

力学物理学

2020/2/11

単振動のエネルギー

問題滑らかな水平面上にばねと物体が図のように設置されている。物体の質量を $m$ 、ばね定数を $k$ とする。この物体が単振動する時、エネルギー保存則が成立することを運動方程式から導け。解答物体に作用する力はばねの復元力の大きさ $kx$ のみである。従って運動方程式は

$\begin{align*} m\frac{\diff v}{\diff t}=-kx \end{align*}$ となる。両辺を

$x$ で積分すると \begin{align*} \int m\frac{\diff v}{\diff ...