近似式

2020/2/11

ヤングの実験

問題ヤングの実験を考える。図のように、平行な2つの幅の狭いスリット $\mathrm{S}_1$ , $\mathrm{S}_2$ に垂直に光を当てると、スリットに平行なスクリーン上に明暗の干渉縞が映し出される。 2つのスリットの間隔を $2d$ 、スクリーンとスリットの距離を $l$ とする。スリットの中点を $\mathrm{M}$ 、点 $\mathrm{M}$ からスクリーンへ垂線 $\mathrm{M}\mathrm{O}$ を引き、スクリーン上の点 $\mathrm{O}$ を原点とする。スクリーン上の位置$x ...

微分・積分物理数学

2020/2/11

べき級数展開と近似式

問題関数 $f(x)=(1+x)^\alpha$ （ $\alpha$ は実数）について (1) べき級数展開を求めよ。 (2) $|x|\ll$ のとき、 $f(x)$ の $x$ に関する2次の項までの近似式を求めよ。解答 (1) 関数 $f(x)$ のべき級数展開は

$\begin{align*} f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n \end{align*}$ で与えられる。ここで \begin{align*} f(0)&=(1+0)^\alpha=1\\ ...