力学

2024/9/18

滑らかな斜面を昇る運動

問題水平面となす角 $\theta$ の滑らかな斜面に質量 $m$ の物体を置いた。斜面を左向きに水平加速度 $\alpha$ で動かしたところ、物体は斜面を上り始めた。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 斜面上を長さ $L$ 移動するのにかかる時間 $t_1$ を求めよ。解答 (1) 動く斜面に固定された座標系において、物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「斜面からの抗力 $R$ 」と慣性力「 $m \alpha$ 」となり、座標軸 $x,y$ に沿って成分を分解すると図のようになる。( ...

力学物理学

2024/9/16

並進運動する車内での鉛直投げ上げ

問題電車が一定の加速度 $\alpha$ で水平右向きに進んでいる。この電車内で、質量 $m$ の物体を初速度 $v_0$ で床から鉛直に投げ上げた。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 速度 $v_x(t), v_y(t)$ 及び位置 $x(t), y(t)$ を表せ。 (3) 再び床に戻ったときの位置を求めよ。解答 (1) 電車内に座標軸を設定すると物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と慣性力「 $m\alpha$ 」となる。従って、運動方程式は \begin{eqnarray*} m ...

力学物理学

2024/9/15

動く粗い斜面上の物体が滑り出さない条件

問題滑らかな水平面となす角 $\theta$ の摩擦のある粗い斜面に、質量 $m$ の物体を置かれ静止している。斜面を左向きの水平方向に加速度 $\alpha$ で動かすモデルを考える。以下の問いに答えよ。但し、静止摩擦係数を $\mu$ とする。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体が斜面を滑り出さない為の斜面の加速度 $\alpha$ の条件を求めよ。解答 (1)(2) 斜面の加速度 $\alpha$ は小さすぎると物体は斜面に沿って滑り降り、大きすぎれば斜面に沿って滑り上がる。従って、上限と下限を探る必 ...

力学物理学

2024/9/15

動く粗い斜面上の物体が滑り出す条件

問題滑らかな水平面となす角 $\theta$ の摩擦のある粗い斜面に、質量 $m$ の物体を置かれ静止している。斜面を左向きの水平方向に加速度 $\alpha$ で動かすモデルを考える。以下の問いに答えよ。但し、静止摩擦係数を $\mu$ とする。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体が斜面を滑り出す為の斜面の加速度 $\alpha$ の条件を求めよ。解答 (1) 物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「斜面からの抗力 $R$ 」と慣性力「 $m\alpha$ 」なり、斜面に固定された座標軸 $x, y$ ...

力学物理学

2024/9/14

動く斜面上の物体の運動

問題滑らかな水平面となす角 $\theta$ の質量 $M$ の滑らかな斜面に、質量 $m$ の物体を置いたところ、物体は滑り降り、斜面は左向きの水平方向に加速度 $\alpha$ で動き出した。以下の問いに答えよ。 (1) 斜面と物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 斜面の加速度 $\alpha$ を求めよ。 (3) 斜面上の物体の速度 $v_x(t)$ を求めよ。 (4) 斜面上の物体の位置 $x(t)$ を求めよ。 (5) 斜面上を長さ $L$ だけ進むのにかかる時間 $t_1$ を求めよ。解答 (1) 斜面については作用する力は ...

力学物理学

2024/9/12

動く斜面に置かれた物体

解答水平面となす角 $\theta$ の滑らかな斜面に質量 $m$ の物体を置いた。斜面を左向きに水平加速度 $\alpha$ で動かしたところ、物体は斜面上で静止していた。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 斜面の加速度 $\alpha$ を求めよ。解答 (1) 動く斜面に固定された座標系において、物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「斜面からの抗力 $R$ 」と慣性力「 $m \alpha$ 」となり、座標軸 $x,y$ に沿って成分を分解すると図のようになる。(注: 斜面は滑らか ...

力学物理学

2024/9/11

電車内の慣性力

問題電車が一定の加速度 $\alpha$ で水平右向きに進んでいる。この電車内で、質量 $m$ の物体を天井から吊るしたところ、物体は鉛直線となす角度 $\theta_0$ を保っている。以下の問いに答えよ。 (1) 慣性系における物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 車内に固定された座標系における物体の運動方程式を記述せよ。 (3) $\tan \theta_0$ を表せ。 (4) 糸の張力 $T$ を求めよ。解答 (1) 慣性系において、物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「糸の張力 $T$ 」となり、座標 ...

力学物理学

2024/9/10

エレベータの運動とエレベータ内部の運動

問題質量 $M$ のエレベータの内部で、質量 $m$ の物体が床から高さ $h$ の位置に、軽い糸で天井から吊るされている。エレベータは鉛直上向きに一定の力 $F$ で引かれて上昇している。以下の問いに答えよ。 (1) エレベータと物体の運動方程式をそれぞれ記述せよ。 (2) 糸の張力 $T$ を求めよ。 (3) エレベータの加速度 $\alpha$ を求めよ運動中に糸を切ったとする。糸を切った瞬間を $t=0$ とし、時刻 $t_1$ に物体が床に達したとする。 (4) 切った後の物体の速度 $v_x(t)$ と位置 $x(t)$ を求め ...

力学物理学

2024/9/9

エレベーター内で鉛直投げ上げ

問題一定の加速度 $\alpha$ で上昇するエレベータがある。このエレベータ内で、質量 $m$ の物体を初速度 $v_0$ で鉛直上方に投げ上げた。投げ上げた瞬間を $t=0$ とし、その位置を原点とすると、時刻 $t_1$ に再び原点に戻ってきた。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体の速度 $v(t)$ を求めよ。 (3) 物体の位置 $x(t)$ を求めよ。 (4) エレベーターの加速度 $\alpha$ を求めよ。解答 (1) 座標軸をエレベータ内に上向き正に設定します。物体に作用す ...

力学物理学

2024/9/9

鉛直ばね振り子

問題軽いバネの一端を天井に固定して吊り下げた。このとき、バネの下端を原点とする。バネの下端に質量 $m$ の物体を取り付け、静止させた位置を $x_0$ とする。物体をさらに $x_1$ の位置まで引き下げ、静かに放して振動させた。物体を放した瞬間を $t=0$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) 物体の運動方程式を記述せよ。 (2) 物体の速度 $v(t)$ を求めよ。 (3) 物体の位置 $x(t)$ を求めよ。解答 (1) 物体に作用する力は場の力「重力 $mg$ 」と接触力「ばねの弾性力 $kx$ 」なので運動方程式は \ ...

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