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慣性力が作用するモデル ここでは「慣性力」の扱い方について扱います。 「慣性力」を扱う場合は軸の設定に注意が必要になります。 「乗り物の内 (並進座標系)」と「乗り物の外 (慣性座標系)」の$2$つの座標系について考えます。 「静止している座標系 (慣性座標系)」を「座標 $1$ (図の黒)」とし、「慣性系に対して動いている (加速度運動 $\vec{a}$ )座標系 (並進座標系) 」を「座標 $2$ (図の青)」と設定します。 「慣性座標系」とは、等速直線運動をしている座標系を含む、ニュートンの運動方 ...

接している面から受ける抗力 $R$ について 「抗力 $R$ 」は「接している面から受ける力」になります。 「抗力 $R$ 」の正体は「分子間力 (電気的な力)」です。 分子や原子の一つ一つの力を「まとめて抗力 $R$ 」として表しています。 「抗力 $R$ 」の鉛直線からの傾きは「水平方向から受ける力(の合力)」によって変化します。 接触面において水平方向の変形が生じるため、分子間反発力の合力が傾くことになります。 左側から力を受けると図のように物体と床の接触面がせん断変形により反発が大きくなり左に傾き ...

自由落下 それでは「自由落下」のモデルについて手順通りやってみましょう。 まず、モデル図を描く 物体の形は「〇」でも「□」でもいいです。実際の計算は「質点」として扱うので図での大きさは適当でも問題は無いです。 「質点」とは「質量を$1$点に集中させたもの(通常は重心)」として扱うということです。 続いて「軸の設定」になります。 「自由落下」は下に落ちるので「進行方向を正に設定」し、 $t=0$ で $x=0$ としてみましょう。 さらに、「作用する力の矢印」を書き込みましょう。 力を探す順は「場の力 $\ ...

力学の問題を考える手順 「力学の問題を考える手順」について 原則として、この手順に従ってモデルを理解していくことになります。 段々慣れてくると「また、この流れか」なんて感じることでしょう。 しかし、毎回同じ流れで考えるので身につきます。 では手順について見てみましょう。 左側の赤枠は作業の流れが書いてあります。 ① 作図 ② 軸の設定 ③ 力の矢印 ④ 運動方程式 の順で作業を進めていきます。 それでは、順に詳しく説明していきます。 ① 作図をする この作業はとても重要です。 力学が苦手な人の多くは「作図 ...

ここから「力学」の本題に入っていきます。 ニュートンが$1687$年に「Principia (プリンキピア)」で発表し、彼が「力学」の分野を体系立てた内容になります。 「ニュートン力学」の基礎となる $3$ つの法則があります。 第$1$法則は「慣性の法則」です。 力の種類のところでも少し扱いましたが、全ての物体には「慣性」があります。 つまり、「運動状態の変化 (具体的には速度 $\vec{v}$ の変化) がなければその状態を維持する」という法則になります。 第$2$法則は「 $m\vec{a}=\v ...

力とは何か (基本概念) 力学で大事なことは「力がどうなっているか？」を考えることになります。 日常で「力」という言葉は様々な場面で使用しています。しかし、物理における「力」は ・ 物体の運動状態を変化させる原因 ・ 物体を変形させる原因 として扱います。 1つ目について 「運動状態の変化」とは具体的に何を指すかと言えば、「速度 $\vec{v}$ の変化があるか？」ということになります。 速度 $\vec{v}$ に変化があれば「力」が作用している。 速度 $\vec{v}$ に変化がなければ「力」が作 ...

それでは実際の運動モデルについて考えて行きましょう。 複雑なモデルの話をする前に、まずは簡単な例を扱います。 一つ目は「等速度運動」です。文字通り、「等速度」である運動になります。 「速度が一定」ということは、「大きさ」だけでなく「向き」も変化しないことを意味します。 「速度の向きが変わらない」ということは、「運動方向が変わらない」、即ち「直線運動」になります。 よって、「等速度運動」のことを別名で「等速直線運動」と呼ぶこともあります。 二つ目のモデルは「等加速度運動」です。 このモデルも典型的なモデルに ...

運動の基本的な量 $$ \begin{aligned} &\cdot\ \mbox{位置(ベクトル)}\ \vec{r} \ \mbox{：物体の場所} \\ &\cdot\ \mbox{変位(ベクトル)}\ \Delta \vec{r} \ \mbox{：位置の変化} \\ &\cdot\ \mbox{速度(ベクトル)}\ \vec{v} \ \mbox{：変位の変化率} \\ &\cdot\ \mbox{加速度(ベクトル)}\ \vec{a} \ \mbox{：速度の変 ...

問題 図のような面積 $S$、極板間距離 $d$ の平行板コンデンサーを考える。 ただし、電極間の誘電率は$\varepsilon_0$とする。 (1) 電荷が一様な状態で分布し面密度$\sigma$であるとき電極間の電場$E$を求めよ。 (2) このコンデンサーの静電容量を求めよ。 解答 (1) コンデンサーの両端に$+Q,\ -Q$の電荷を与えるとすると、電荷$Q$は \begin{eqnarray*} Q = \sigma S \end{eqnarray*} で表される。 ガウスの法則は \begi ...

問題 導体の表面に面密度$\sigma$で電荷が分布しているとき、導体表面の電場の大きさ$E$を求めよ。 解答 ガウスの法則は \begin{eqnarray*} \int \vec{E} \cdot \diff \vec{S} &=& \frac{Q}{\varepsilon_0} \\ \\ \int \vec{E} \cdot \vec{n} \diff S &=& \frac{Q}{\varepsilon_0} \\ \end{eqnarray*} となるので 導体の表面において図の様な底面積$\ ...