成分

2020/2/11

ベクトルの微分

問題次の式を証明せよ。ただし$\phi$はスカラーとする。 (1) $\frac{\diff}{\diff t}(\phi\vec{A})=\frac{\diff\phi}{\diff t}\vec{A}+\phi\frac{\diff\vec{A}}{\diff t}$ (2) $\frac{\diff}{\diff t}(\vec{A}\cdot\vec{B})=\frac{\diff\vec{A}}{\diff t}\cdot\vec{B}+\vec{A}\cdot\frac{\diff\vec{ ...

ベクトル解析物理数学

2020/2/11

ベクトルの外積

問題 3次元の直交座標系を考える。ベクトルの成分を \begin{align*} \vec{A}=(A_x, A_y, A_z)\\ \vec{B}=(B_x, B_y, B_z) \end{align*} とする。 (1) この2つのベクトルの外積が \begin{align*} \vec{A}\times\vec{B}=\left( \begin{array}{ccc} A_yB_z-A_zB_y\\ A_zB_x-A_xB_z\\ A_xB_y-A_yB_x \end{array} \right) ...

ベクトル解析物理数学

2020/2/11

ベクトルの内積

問題 3次元の直交座標系を考える。ベクトルの成分を \begin{align*} \vec A&=(A_x, A_y, A_z)\\ \vec B&=(B_x, B_y, B_z) \end{align*} とする。この2つのベクトルの内積が \begin{align*} \vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z \end{align*} となることを示せ。解答 $x$軸, $y$軸, $z$軸方向の単位ベクトルをそれぞれ$\vec i$, $\vec j$, $ ...