力のモーメント

2024/9/3

天秤が回転しない条件

問題軽い棒の両端に質量$m$の物体と質量$M$の物体が図の様に取り付けられ、点$o$で糸に吊るされている。この棒が回転しない条件を以下の問題に沿って答えよ。 (1) 棒に作用する力を書き込め。 (2) 棒の運動方程式を記述せよ。 (3) 棒の回転の運動方程式を記述せよ。 (4) 棒が回転しない条件$\displaystyle \frac{r_1}{r_2}$を求めよ。解答 (1) 軸の設定は「$x$軸は右向き正」とし「$y$軸は上向き正」とします。棒に作用する力は、左右の重り「重力$mg$」「重力 ...

力学物理学

2024/8/29

力学の問題を考える手順

運動学と力学の基本的な物理量の定義運動学とは力学の分野の内で「物体の運動を時間や空間の観点から記述する学問」であり、力などの作用については言及しない分野です。まずは力学の基本的な物理量である・位置ベクトル $\vec{r}$ ・速度ベクトル $\vec{v}$ ・加速度ベクトル $\vec{a}$ の定義を確認しておきましょう。速度ベクトル$\vec{v}$ 位置ベクトル$\vec{r}$を$\vec{r}=(x, y, z)$とすると「速度ベクトル$\vec{v}$は位置ベクトル$\vec{r ...

力学物理学

2024/8/24

運動方程式から導かれる関係式 ~ モーメントと角運動量の関係

問題運動方程式$m \vec{a}=\vec{F}$からモーメントと角運動量の関係式を導け。但し、位置ベクトルを$\vec{r}=(x, y, z)$として扱うとする。解答運動方程式$m \vec{a}=\vec{F}$の両辺に左側から位置ベクトル$\vec{r}$の外積をとると、 \begin{eqnarray*} m \vec{a} &=& \vec{F} \\ \\ m \frac{\diff \vec{v}}{\diff t} &=& \vec ...

力学物理学

2024/9/2

力のモーメントの計算

問題以下の図に力$\vec{F}$が作用した場合の力のモーメント$\vec{M}$を計算し、力のモーメントの大きさ$|\vec{M}|$を求めよ。但し、棒の質量は無視できるものとする。 (1) 棒の長さ$x, \ $棒と作用する力は直交する場合。 (2) 棒の長さ$x, \ $棒と作用する力のなす角は$\theta$の場合。 (3) 棒の長さ$r, \ $作用する力$\vec{F}$の$x,y$成分を$F_x ,\ F_y $とする場合。解答 (1) 位置ベクトル$\vec{r}_1$を図のように設定 ...