問題 関数$f(x)=(1+x)^\alpha$($\alpha$は実数)について (1) べき級数展開を求めよ。 (2) $|x|\ll$のとき、$f(x)$の$x$に関する2次の項までの近似式を求めよ。 解答 (1) 関数$f(x)$のべき級数展開は \begin{align*} f(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}f^{(n)}(0)x^n \end{align*} で与えられる。 ここで \begin{align*} f(0)&=(1+0)^\alpha=1\\ ...