問題
導体の表面に面密度σで電荷が分布しているとき、導体表面の電場の大きさEを求めよ。
解答
ガウスの法則は
∫→E⋅d→S=Qε0∫→E⋅→ndS=Qε0
となるので
導体の表面において図の様な底面積ΔSの円筒形の閉曲面を想定し
ガウスの法則を適用すると
∫円筒上面→E⋅→ndS+∫円筒側面→E⋅→ndS+∫円筒底面→E⋅→ndS=Qε0
と表される。
ここで円筒の側面は電場の向きに平行なので→E⋅→n=0であり、
また円筒底面は導体内部であるためE=0になる。
従って
∫円筒上面→E⋅→ndS=Qε0E⋅ΔS=σ⋅ΔSε0E=σε0
となる。