物理学 電磁気学

導体表面の電場

問題

導体の表面に面密度σで電荷が分布しているとき、導体表面の電場の大きさEを求めよ。


解答

ガウスの法則は
EdS=Qε0EndS=Qε0


となるので

導体の表面において図の様な底面積ΔSの円筒形の閉曲面を想定し

ガウスの法則を適用すると
円筒上面EndS+円筒側面EndS+円筒底面EndS=Qε0


と表される。

ここで円筒の側面は電場の向きに平行なのでEn=0であり、
また円筒底面は導体内部であるためE=0になる。
従って
円筒上面EndS=Qε0EΔS=σΔSε0E=σε0


となる。

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