電位

2024/11/6

平行板コンデンサー内のジュール熱

問題図のような面積 $S$ 、極板間距離 $d$ の平行板コンデンサーに導体を挿入し、両極板間に電圧 $V$ をかけたとする。ただし、導体の電気伝導率を $\sigma$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) 電場 $E$ を表せ。 (2) 電流密度 $i$ を表せ。 (3) 電極間に発生する単位時間当たりのジュール熱を求めよ。解答 (1) 電位 $V$ と電場 $E$ の関係は $1 \mbox{C}$ 当たりの仕事を考えると

$\begin{eqnarray*} V=E\cdot d \end{eqnarray*}$ と表 ...

物理学電磁気学

2024/11/3

地球の静電容量

問題地球を孤立した導体球と仮定し、以下の問いに答えよ。但し、地球の半径は $R_E = 6.38 \times 10^6 \ \mathrm{m}$ 、真空の誘電率は $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ \mathrm{F/m}$ とする。 (1) 地球の中心からの距離 $r\ (> R_E)$ における電場 $E(r)$ を求めよ。 (2) 地球の中心からの距離 $r\ (> R_E)$ における電位 $\phi(r)$ を求めよ。 (3) 地球の静電容量 $C_E$ を求めよ。 ...

物理学電磁気学

2024/10/27

導体球の電場・電位

問題半径 $R$ の導体球に電荷 $+Q$ を与えた。以下の問いに答えよ。 (1) 中心からの距離 $r$ の電場 $E(r)$ を求め、 $E(r)$ のグラフを描け。 (2) 中心からの距離 $r$ の電位 $\phi(r)$ を求め、 $\phi(r)$ のグラフを描け。解答ガウスの法則は \begin{eqnarray*} \int \vec{E} \cdot \diff \vec{S} &=& \frac{Q}{\varepsilon_0} \\ \\ \int \vec{E} \cdot \vec{n} \diff S ...

物理学電磁気学

2024/10/5

無限に長い円柱の表面に分布した電荷による電場・電位

問題無限に長い半径 $a$ の円柱の表面に、単位長さ当たり $\sigma$ の電荷が帯電しているとする。以下の問いに答えよ。ただし、円柱表面での電位を $\phi_0$ とする。 (1) 電場 $E$ を、円柱の中心からの距離 $r$ の関数として求めよ。 (2) 電位 $\phi$ を、円柱の中心からの距離 $r$ の関数として求めよ。解答 (1) ガウスの法則は \begin{eqnarray*} \int \vec{E} \cdot \diff \vec{S} &=& \frac{Q}{\va ...

物理学電磁気学

2024/9/18

帯電円盤が中心軸上に作る電位・電場

問題半径 $R_0$ の円盤に一様な面密度 $\sigma$ で電荷が帯電している。以下の問いに答えよ。 (1) 円盤の中心軸上の点P $(0,0,z)$ における電位 $\phi(z)$ を求めよ。 (2) 円盤の中心軸上の点P $(0,0,z)$ における電場 $E_z$ を求めよ。解答図のように円盤の中心から半径 $R\ (\le R_0)$ の場所に幅 $\diff R$ の微小リングを考える。半径 $R$ の微小リングが持つ電荷 $\diff Q$ は \begin{eqnarray*} \diff Q = 2\pi R \ ...

物理学電磁気学

2024/8/20

リング状の電荷が作る電場

問題図のような $z$ 軸を中心軸に持つ半径 $R$ のリング状に線密度 $\rho$ で電荷が一様に分布している。線の太さは無視できるものとして、以下の問いに答えよ。 (1) OPの距離を $z$ とすると、点Pでの電場の大きさを求めよ。 (2) OPの距離を $z$ とすると、点Pでの電位の大きさを求めよ。但し、電位の基準は無限遠とする。解答 (1) クーロンの法則を適用するために、リングの一部を微小部分 $\diff s$ と設定する。この微小部分 $\diff s$ が作る電場 $\diff E$ を計算し、全区間に対し ...