磁場

2024/10/17

平行な2本の導線が作る磁場による力

問題平行な2本の導線が距離$R$離れて置かれている。それぞれを流れる電流が$I_1, I_2$としたとき以下の問いに答えよ。 (1) 2本の導線に作用する力の向きを答えよ。 (2) 導線の長さ$L$に働く力を求めよ。解答 (1) アンペールの法則 \begin{eqnarray*} \oint_C \vec{B} \cdot \diff \vec{s} &=& \mu_0 \int_S \vec{i} \cdot \diff\vec{S} \\ \\ \mbox{閉曲面$S$の縁$C$に沿っての磁場の ...

物理学電磁気学

2024/10/12

無限に長い円筒に流れる電流が作る磁場

問題半径 $a$ の無限に長い円筒に定常電流 $i$ が流れているとする。以下の問いに答えよ。ただし、円筒の中心軸を $z$ 軸とする。 (1) 円筒の外側、中心軸からの距離 $r$ が $r > a$ の位置での磁場 $B$ を求めよ。 (2) 円筒の内側、中心軸からの距離 $r$ が $r < a$ の位置での磁場 $B$ を求めよ。 (3) 磁場 $B(r)$ のグラフを描け。解答アンペールの法則 \begin{eqnarray*} \oint_C \vec{B} \cdot \diff \v ...

物理学電磁気学

2024/10/2

直線電流が作る磁場 ~ アンペールの法則

問題無限に長い直線電流$\vec{I}$が作る磁場を求めよ。解答アンペールの法則を適用する閉曲面$S$を電流$\vec{I}$が中心を通る半径$R$の円に設定するとアンペールの法則 \begin{eqnarray*} \oint_C \vec{B} \cdot \diff \vec{s} &=& \mu_0 \int_S \vec{i} \cdot \diff\vec{S} \\ \\ \mbox{閉曲面$S$の縁$C$に沿っての磁場の線積分} &=& \mu_0 \times \mbox{閉曲面 ...

物理学電磁気学

2024/9/29

磁場中の荷電粒子の運動

問題 $z$軸方向に一様な磁場$\vec{B}$がある。この磁場内で運動する荷電粒子について論ぜよ。但し、荷電粒子の質量$m$、電荷を$q$とする。解答一様な磁場内$\vec{B}$で運動する荷電粒子に作用する力はローレンツ力が作用するので運動方程式は \begin{eqnarray*} m \frac{\diff \vec{v}}{\diff t} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \end{eqnarray*} と表される。成分で表すと \begin{eqnarray*} ...

物理学電磁気学

2024/9/22

ソレノイドコイルの作る磁場

問題単位長さ当たりの巻き数が$n$である無限長ソレノイドコイルが作る磁場について以下の問いに答えよ。 (1) 中心軸上の磁場$B_{z_n}$を求めよ。解答円形電流が作る磁場の結果より円形電流の中心軸上に作られる磁場の大きさ$B_z$は \begin{eqnarray*} B_z &=& \frac{\mu_0 I}{2} \frac{a^2}{(a^2 + z^2)^{\frac{3}{2}}} \end{eqnarray*} である。この円形電流が重なってソレノイドコイルが形成されると考えると ...

物理学電磁気学

2024/9/21

円形電流が作る磁場

問題半径$a$の円形電流に時計回りの電流$\vec{I}$が流れている。この円形電流が作る磁場について以下の問いに答えよ。 (1) 半径$a$の円形電流が中心軸上に作る磁場$B_z$を求めよ。 (2) 半径$a$の円形電流が中心点$o$に作る磁場$B_{z_0}$を求めよ。解答 (1) 円形電流の微小部分$\diff \vec{s}$を設定し、この微小部分が中心軸上の中心から距離$z$離れた位置に作る磁場を考える。ベクトル部分を抜き出すと下図のようになる。ビオーサバールの法則より、 \begin ...

物理学電磁気学

2024/10/2

直線電流が作る磁場~ ビオ・サバールの法則

問題無限に長い直線電流が作る磁場を求めよ。解答ビオーサバールの法則より電流の微小部分(電流素片)$I \diff \vec{s}$が点Pの位置に作る磁場$d \vec{B}$は \begin{eqnarray*} \diff \vec{B} = \frac{\mu_0 }{4\pi} \frac{I \diff \vec{s} \times \vec{r}}{r^3} \end{eqnarray*} と表されるので、直線電流の微小部分が作る電流から距離$R$の位置の磁場の大きさ$\diff B$は ...