月別アーカイブ：2024年11月

2024/11/9

平行板コンデンサーの静電容量

問題図のような面積 $S$ 、極板間距離 $d$ の平行板コンデンサーを考える。ただし、電極間の誘電率は $\varepsilon_0$ とする。 (1) 電荷が一様な状態で分布し面密度 $\sigma$ であるとき電極間の電場 $E$ を求めよ。 (2) このコンデンサーの静電容量を求めよ。解答 (1) コンデンサーの両端に $+Q,\ -Q$ の電荷を与えるとすると、電荷 $Q$ は

$\begin{eqnarray*} Q = \sigma S \end{eqnarray*}$ で表される。ガウスの法則は \begi ...

物理学電磁気学

2024/11/9

導体表面の電場

問題導体の表面に面密度 $\sigma$ で電荷が分布しているとき、導体表面の電場の大きさ $E$ を求めよ。解答ガウスの法則は

$\begin{eqnarray*} \int \vec{E} \cdot \diff \vec{S} &=& \frac{Q}{\varepsilon_0} \\ \\ \int \vec{E} \cdot \vec{n} \diff S &=& \frac{Q}{\varepsilon_0} \\ \end{eqnarray*}$ となるので導体の表面において図の様な底面積$\ ...

物理学電磁気学

2024/11/6

問題図のような面積 $S$ 、極板間距離 $d$ の平行板コンデンサーに導体を挿入し、両極板間に電圧 $V$ をかけたとする。ただし、導体の電気伝導率を $\sigma$ とする。以下の問いに答えよ。 (1) 電場 $E$ を表せ。 (2) 電流密度 $i$ を表せ。 (3) 電極間に発生する単位時間当たりのジュール熱を求めよ。解答 (1) 電位 $V$ と電場 $E$ の関係は $1 \mbox{C}$ 当たりの仕事を考えると

$\begin{eqnarray*} V=E\cdot d \end{eqnarray*}$ と表 ...

物理学電磁気学

2024/11/3

地球の静電容量

問題地球を孤立した導体球と仮定し、以下の問いに答えよ。但し、地球の半径は $R_E = 6.38 \times 10^6 \ \mathrm{m}$ 、真空の誘電率は $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ \mathrm{F/m}$ とする。 (1) 地球の中心からの距離 $r\ (> R_E)$ における電場 $E(r)$ を求めよ。 (2) 地球の中心からの距離 $r\ (> R_E)$ における電位 $\phi(r)$ を求めよ。 (3) 地球の静電容量 $C_E$ を求めよ。 ...