講義
運動学
- 変位・速度・加速度
- 運動の基本的な量
- 位置ベクトル $\vec{r}$
- 変位(ベクトル) $\Delta \vec{r}$
- 速度(ベクトル) $\vec{v}$
- 加速度(ベクトル) $\vec{a}$
- 位置・速度・加速度の関係
- 3次元空間への拡張
- 等速度運動・等加速度運動
- 等速度運動 (等速直線運動)
- 等加速度運動
- 等速度運動・等加速度運動 - 例題
ニュートン力学
- 力
- 力とは何か (基本概念)
- 力の分類
- 場の力
- 接触力
- 慣性力
- 力の作図
- 万有引力の法則
- ニュートンの運動の法則
- 慣性の法則
- 運動方程式
- 作用・反作用の法則
- 基本モデルと運動方程式
- 力学の問題を考える手順
- ① 作図をする
- ② 軸の設定をする
- ③ 物体に作用する力の矢印を書き込む
- ④ 運動方程式を軸ごとに立てる
- 自由落下・鉛直投げ上げ
- 自由落下
- 軸の設定とグラフ
- 鉛直投げ上げ
- 空気抵抗を無視しない落下運動 (自由落下の拡張) について
- さまざまな力が作用するモデル
- 接している面から受ける抗力 $R$ について
- 左側から押された物体のモデル
- 物体が静止している場合
- 物体が運動している場合
- 例題 - 基礎モデル運動方程式
- 滑らかな斜面を滑り降りる運動モデル
- 粗い斜面を滑り降りる運動モデル
- 慣性力
- 慣性力が作用するモデル
- 慣性力が作用するモデルの具体例
- 基本モデル (鉛直方向)
- 水平方向モデル
- 斜面との組み合わせ
- 摩擦を含む発展モデル
- 運動方程式から導かれる関係
- 物体の運動状態の「量的な大きさ」を表す物理量 $K,\vec{p},\vec{L}$
- 距離積分 $\to$ 仕事とエネルギーの関係式
- 時間積分 $\to$ 力積と運動量の関係式
- 位置ベクトルとの外積 $\to$ モーメントと角運動量の関係式
- 仕事とエネルギーの関係
- 仕事の定義
- 仕事の定義 ($3$次元拡張)
- 運動方程式から「仕事とエネルギーの関係式」の導出
- $\displaystyle \frac{\diff}{\diff t} \left( \frac{1}{2} mv^2 \right)$導出の計算について
- 仕事率
- 仕事とエネルギーの関係 - 例題
- 自由落下のモデル
- おもりを持ち上げる運動のモデル
- エネルギー保存則
- エネルギー保存則の導出例
- 自由落下
- バネの単振動 (床の摩擦力無し)
- 保存力
- 力積と運動量の関係
- 運動方程式から「力積と運動量の関係式」の導出
- 運動エネルギー $K$ と運動量 $\vec{p}$ の比較
- 運動量保存則
- 反発係数
- モーメントと角運動量の関係
- 運動方程式から「モーメントと角運動量の関係式」の導出
- 角運動量保存則
- 力のモーメント - 例題
- 力学の問題を考える手順
- 中心力
- 単振り子
- 円運動
- 面積速度
振動
- 単振動
- 減衰振動
- 強制振動
剛体の運動
- 剛体の運動方程式
- 慣性モーメント
- 剛体の回転運動
問題 (順不同)
$2$次元平面の極座標表示における速度及び加速度を単位ベクトルを使って導出する