距離積分

2026/6/3

仕事とエネルギーの関係 - 例題

次は実際のモデルとして「自由落下」と「おもりを持ち上げる運動」を解説します。自由落下のモデル質量 $m$ の物体が自由落下するモデルを考える。「下向きを正」に軸を設定すると運動方程式は $$ \begin{aligned} ma &=mg \\ \\ m \frac{\diff v}{\diff t} &=mg \end{aligned} $$ となります。(ここまでの手順は前述(内部link)を参照) この運動方程式の両辺を $\diff x$ で積分し $\diff x = v \diff t ...

力学物理学

2026/6/3

仕事とエネルギーの関係

仕事の定義一般的に使われている用語としての「仕事」とは異なり、物理では「力がする働き」を「仕事」と言います。詳しく言うと、「物体に力を加えて物体を移動させること」を「仕事」とします。従って、「力 $\vec{F}$」と「変位 $\vec{x}$」が重要になります。図の様に直線上の物体に力 $\vec{F}$ を加えて変位 $\vec{x}$ させたとします。この場合 (力と変位が同一直線上の場合) の仕事 $W$ は $$ \begin{aligned} W =|\vec{F}||\vec{x}| ...

力学未分類物理学

2026/6/3

ニュートン力学_運動方程式から導かれる関係

ここから$3$つの「運動方程式から導かれる関係」について解説していきます。この$3$ 種類の関係式を学び終わった後、運動方程式がいかに力学の中心に位置しているかを実感できるはずです。改めて「力学は運動方程式である」と感じることと思います。(とは言え、「解析力学」になるとエネルギーが主軸に移行します) 物体の運動状態の「量的な大きさ」を表す物理量 $K,\vec{p},\vec{L}$ ニュートンの運動方程式 $$ \begin{aligned} m \vec{a} = \vec{F} \end{alig ...